Статистическое исследование первичных дирекций при прогнозировании насильственной смерти: нулевой результат

Опубликовано в Correlation — The Astrological Association Journal of Research in Astrology, 38(2), 2026, с. 89–102. Примечание автора (октябрь 2026 г.). Это исправленная версия статьи для личного блога. После публикации статьи был проведён аудит кода исследования, в результате которого были выявлены фактические уточнения; они внесены в настоящий текст. Версия статьи в журнале остаётся в том виде, в котором была опубликована. Данные и код для воспроизведения эксперимента доступны на GitHub.

Аннотация

Первичные дирекции — это старинная прогностическая техника, используемая для определения времени будущих событий. В настоящем исследовании проводится статистический тест их эффективности при прогнозировании насильственной смерти. Тест выполнялся на выборке гороскопов из базы данных AstroDataBank с максимально точным временем рождения (рейтинг Роддена AA). Мы оценивали эффективность первичных дирекций в стиле Ж.-Б. Морена, сосредоточившись исключительно на компьютерной модели наиболее ярких «убивающих дирекций», описанной ниже.

Случай считался подтверждённым, если смерть произошла в пределах 180-дневного окна от пика убивающей дирекции. С помощью моделирования методом Монте-Карло мы сравнили наблюдаемую частоту смертей на убивающих дирекциях с нулевой гипотезой о чисто случайном распределении смертей. На основании пилотного исследования мы установили целевой размер эффекта — относительный риск RR = 1,15 (смерти на убивающих дирекциях случаются на 15% чаще по сравнению со случайностью) — и далее рассчитали минимальный размер выборки (400 карт), необходимый для достижения 80% статистической мощности теста.

Анализ дал статистически незначимый результат (p-value = 0,11), то есть не предоставил статистических свидетельств того, что насильственная смерть систематически совпадает с наиболее опасными первичными дирекциями, определёнными нашей моделью. Этот нулевой результат указывает на то, что связь, вероятно, сложнее, чем простое прямое срабатывание одной лишь дирекции.

Хотя результаты поддерживают нулевую гипотезу в том смысле, что значимого эффекта обнаружено не было, направление результата (p = .11) означает, что мы не можем исключить возможность очень небольшого эффекта. Такой эффект может проявляться сильнее в сочетании с дополнительными техниками прогноза (соляры, лунары, транзиты), то есть при использовании всей астрологической системы, а не её отдельной части.

Исследование создаёт методологическую основу для будущих работ, которые могли бы использовать целый набор техник (не только отдельно взятые дирекции) в рамках выбранной астрологической традиции.

Исследуемая прогностическая техника

Первичные дирекции

Хотя предыдущие исследования предпринимали попытки статистически исследовать взаимосвязи между астрологическими факторами и насильственной смертью (Dean & Maher, 1977; Press, 1978), настоящая работа впервые посвящена именно тестированию самой прогностической техники, известной как первичные дирекции. Цель теста — проверить, существует ли статистическая связь между временем, указываемым дирекциями, и фактическим временем наступления насильственной смерти.

Дирекции относятся к числу древнейших и наиболее сложных техник определения времени в астрологии. В классической форме они описаны Клавдием Птолемеем в Тетрабиблосе III.11, где дирекции рассчитываются на основе полуночных дуг и вращения небесной сферы. От поздней античности до Средневековья этот метод полуночных дуг оставался основным вычислительным подходом.

В эпоху Возрождения появились альтернативные геометрические формулировки. Особое значение приобрёл метод, использующий полюса и круги позиций, позднее связанный с системой Региомонтана (Regiomontanus, 1490). Хотя предвосхищения этой конструкции встречаются в более ранних арабских источниках, особенно у ал-Джайяни в его Risāla fī irsāl al-ašwāq (Hogendijk, 1986), именно Региомонтан систематизировал и популяризировал этот подход в Европе XV века.

В настоящем исследовании используется этот региомонтановский метод дирекций к кругам позиций. Следует отметить, что его хронологические результаты могут отличаться — иногда на несколько лет — от результатов, получаемых методом птолемеевских полуночных дуг, за исключением случаев прямых дирекций к углам, где оба метода совпадают.

Сам термин «первичные дирекции» появился довольно поздно. Определение primary («первичные») было введено Плацидо де Тити в XVII веке (Placidus, 1650) и не использовалось Жаном-Батистом Мореном, чья система дирекций тем не менее полностью основана на учении о первичном (суточном) движении небесной сферы. В связи с последующим распространением других видов дирекций — вторичных, дирекций солнечной дуги и т. д. — термин «первичные» стал стандартным в современной литературе и поэтому сохраняется здесь для ясности.

Геометрически первичные дирекции представляют собой сходящиеся пространственные аспекты двух точек на небесной сфере. Все дирекции основаны на естественном суточном движении небес с востока на запад.

Для вычислительных целей движущаяся (оранжевая на рисунке) точка в прямых дирекциях называется промиссором, а другая — неподвижная (жёлтая) точка — сигнификатором.

Термины «сигнификатор» и «промиссор» требуют исторического уточнения. В ранней новоевропейской традиции сигнификатором называлась точка, обозначающая определённую сферу жизни (представленную астрологическим домом), тогда как промиссором (или обещателем события) называлась точка, содержащая потенциал специфического события (благоприятного или неблагоприятного) относительно заданной сферы жизни.

В прямых дирекциях сигнификатор геометрически неподвижен, а промиссор движется к его кругу позиций в направлении движения самой небесной сферы. Если дуга, разделяющая промиссор и сигнификатор, превышает 180 градусов, положения двух точек меняются: сигнификатор становится движущейся точкой, а промиссор — неподвижной. Традиционно такое движение называется конверсной дирекцией.

Однако важно уточнить, что это изменение касается только расположения точек и не означает изменения направления самого небесного движения. Даже в конверсных дирекциях вращение сферы остаётся естественным — с востока на запад. Это уточнение соответствует критике Мореном устоявшегося мнения, что «конверсные» дирекции связаны с обратным движением небес. Он считал такую позицию искусственной и не соответствующей природе вещей (Morinus, 1661).

На практике в качестве сигнификаторов обычно выбираются планеты или куспиды домов, соответствующие исследуемой сфере жизни. Промиссор, напротив, обозначает действующий фактор, контакт которого посредством дирекции с сигнификатором отмечает время возможного проявления натального обещания.

В качестве промиссоров используются не только положения планет, но и их аспекты и антисы. Один и тот же промиссор содержит в себе одновременно разные обещания (потенциалы разных событий) относительно разных сфер жизни (то есть относительно сигнификаторов разных астрологических домов).

Например, предположим:

• Весы находятся на куспиде 7-го дома, поэтому Венера управляет 7-м домом брака и сама находится в 12-м доме болезней.
• Её неблагоприятный аспект¹ относительно 2-го дома денег вызывает финансовые потери из-за супруга.
• Этот же неблагоприятный аспект относительно 1-го дома здоровья вызывает заболевание природы Венеры.

С точки зрения первичных дирекций это выглядит следующим образом:

• Финансовые потери из-за супруга проявляются, когда неблагоприятный аспект Венеры направляется к сигнификатору 2-го дома денег, например к управителю 2-го дома.
• Начало болезни происходит, когда этот же неблагоприятный аспект Венеры направляется к сигнификатору 1-го дома здоровья, например к Асценденту (ASC).

Дирекции смерти

Согласно Морену, следующие комбинации промиссоров и сигнификаторов создают потенциально смертельные дирекции:

• промиссоры смерти, направленные к сигнификаторам 1-го и 10-го домов (жизнь и деятельность);
• неблагоприятные промиссоры жизни и деятельности, направленные к сигнификаторам 8-го дома;
• промиссоры смерти, направленные к сигнификаторам 8-го дома.

В жизни человека может присутствовать множество смертельных дирекций, образованных этими комбинациями.

Промиссоры смерти

Согласно Astrologia Gallica (Morinus, 1661), промиссорами смерти являются:

1. Планеты в 8-м или 2-м доме, а также их неблагоприятные аспекты и антисы. Исключение составляют благотворные планеты, находящиеся в 8-м доме в сильных эссенциальных достоинствах, — они, напротив, защищают от смерти.
2. Управители 8-го дома по знаку или экзальтации, а также их неблагоприятные аспекты. Исключение составляет телесное положение благотворных планет в сильных эссенциальных достоинствах — оно защищает от смерти.
3. Неблагоприятные аспекты или телесное положение любой планеты, бросающей неблагоприятный аспект на куспид 8-го дома. Исключение составляют вредители: любой их аспект, равно как и их телесное положение, может означать смерть независимо от небесного состояния вредителя или характера его аспекта. В модели, реализованной для данного исследования, это исключение применяется только к Марсу — естественному управителю насильственной смерти.
4. Марс как управитель насильственной смерти, а также его аспекты и антисы.

Неблагоприятные промиссоры жизни и деятельности

Следующие точки натальной карты явно указывают на опасные периоды жизни и деятельности, особенно если они попадают в 8-й дом или образуют соединение с его управителем:

1. Планеты в угловых домах, а также их неблагоприятные аспекты и антисы.
2. Управители 1-го или 10-го домов по знаку или экзальтации, а также их неблагоприятные аспекты.

Сигнификаторы 1-го, 10-го и 8-го домов

Ниже перечислены сигнификаторы, которые мы использовали в данном эксперименте:

1-й дом:

• планеты в 1-м доме;
• управитель 1-го дома;
• Асцендент (ASC).

10-й дом:

• планеты в 10-м доме;
• управитель 10-го дома;
• МС (MC).

8-й дом:

• планеты в 8-м доме;
• управитель 8-го дома;
• куспид 8-го дома.

Марс мы использовали как естественный сигнификатор насильственной смерти.

Понятие благоприятных и неблагоприятных аспектов

Согласно Морену, планетный аспект следует рассматривать как его невидимого двойника, расположенного в определённом градусе (подобно антису планеты).

Итоговое действие аспекта определяется:

• состоянием планеты, формирующей сам аспект;
• типом аспекта (см. Borealis, 2024);
• знаком и домом, куда падает аспект;
• состоянием диспозитора аспекта.

Рассмотрим простой пример. Предположим, Юпитер формирует квадрат к знаку Рака. Квадрат концентрирует в себе худшие качества Юпитера. Для простоты предположим, что Юпитер имеет достоинство по триплицитету, не управляет злыми домами и не несёт негативных значений. В таком случае квадрат просто создаёт нейтральную копию Юпитера, лишённую всяческих достоинств.

Однако эта копия попадает в знак Рака — место экзальтации Юпитера. С этого момента копия Юпитера начинает оказывать положительное воздействие на различные сферы жизни, несмотря на то что она представляет собой квадратуру.

Также учитывается состояние диспозитора аспекта. Например, квадрат Юпитера, падающий в Рак, будет менее благоприятным при Луне в Скорпионе и более созидательным при Луне в Тельце.

Оценка состояния планеты, формирующей аспект, включает и более тонкие параметры, такие как взвешенная сумма благоприятных и неблагоприятных аспектов, которые она получает от других планет, состояние её диспозитора, а также природа дома (благотворная или вредоносная), в котором она находится или которым управляет.

Антисы действуют аналогично аспектам с одной оговоркой: в отличие от аспектов, антисы не имеют определённой формы, способной аккумулировать исключительно лучшие или худшие качества планеты. Поэтому антисы просто создают «невидимые копии» планет с теми же достоинствами, что и у оригинала.

В нашем исследовании при оценке промиссоров (то есть планетных аспектов и антисов) мы использовали очень упрощённую модель, основанную на логике Морена: мы учитывали только мажорные достоинства и ущербности, исключая вторичные оценочные факторы (см. Приложение 3). Это позволило компьютерно выявлять убивающие дирекции без необходимости вручную оценивать общую степень разрушения или созидания промиссора.

Необходимо подчеркнуть, что это упрощение является не просто практическим удобством: оно также означает, что настоящее исследование оценивает только отдельные, пусть и, вероятно, наиболее существенные компоненты системы Морена, а не его учение в целом.

Согласно Морену (Astrologia Gallica, книга XVII), ни одно астрологическое положение не действует само по себе — то есть ни одно отдельное положение не может произвести эффект. Финальное событие возникает только в результате совместного действия всех факторов (дирекций, соляров, лунаров, транзитов). То есть ещё до проведения исследования мы понимали, что отрицательный результат скорее поддержит учение Морена, чем опровергнет его.

Определение времени в первичных дирекциях

Количество градусов дирекционной дуги приблизительно соответствует количеству лет от рождения до события. Для точного перевода градусов дуги в годы жизни используется коэффициент 365,24/360 ≈ 1,0146, известный как ключ Валентина Найбода (Naibod, 1560).

В первичных дирекциях, построенных на плоскости Морена (Приложение 2), типичное отклонение между прогнозируемым и фактическим событием составляет до половины года. Поэтому мы говорим, что смерть происходит на убивающей дирекции, если натив уходит из жизни в пределах допуска ±180 дней от момента точного формирования дирекции.

Яркие убивающие дирекции

Если учитывать все смертельные дирекции, которые могут хотя бы минимально реализовать смерть, то мы увидим, что такие дирекции происходят почти каждый год. То есть вероятность смерти во время действия одной из таких дирекций теоретически приближается к 1,0, что существенно снижает способность теста отличать спокойные годы от опасных.

Изначально для определения того, какие первичные дирекции могут действительно нести угрозу смерти, традиционная астрология разработала чёткую доктрину, основанную на хилеге (афете) и анарете, описанную Клавдием Птолемеем (Тетрабиблос III.10–11) и развитую последующими античными и средневековыми авторами. В рамках этой системы дирекция анаретической планеты к хилегу или его сигнификаторам являлась основным временным показателем смерти. Эта доктрина оставалась стандартной на протяжении Средневековья и считалась авторитетной большинством традиционных практиков.

Жан-Батист Морен, однако, прямо отвергал модель хилег–анарет, утверждая, что она навязывает карте искусственную иерархию и не учитывает её внутреннюю структуру. Вместо этого Морен предложил более глобальный оценочный подход, в котором необходимо учитывать всю конфигурацию натальных обещаний смерти и их дирекций. Настоящее исследование использует методологическую основу Морена, а не классическую хилегиальную модель. Поэтому изложенные ниже критерии следует понимать как относящиеся именно к мореновской традиции, а не как представление доминировавшей исторической традиции.

В рамках упрощённого мореновского подхода мы объявляем опасными лишь те дирекции, промиссоры которых несут явно выраженный разрушительный потенциал. К ним относятся неблагоприятные аспекты и антисы, связанные с планетами 1-го дома (жизнь и физическая безопасность), 8-го дома (смерть) и 10-го дома (активная деятельность натива), особенно когда такие планеты уже находятся в тяжёлом поражении в натальной карте.

В то же время необходимо внести важное уточнение. Даже в системе Морена хронологическая последовательность дирекций имеет большое значение. Дирекция, которая в принципе считается достаточной для причинения смерти, не может быть отвергнута лишь потому, что в более позднем возрасте возникает ещё более тяжёлая дирекция. Если разрушительная дирекция формируется в возрасте 40 или 60 лет, Морен не считал бы её неспособной вызвать смерть только потому, что ещё более сильная дирекция формируется в возрасте 80 лет.

Однако для целей статистического исследования возникает дополнительное методологическое ограничение. Существует концептуальное различие между дирекциями, которые могут допустить смерть, и теми, которые явно и недвусмысленно обещают её. Если включить в набор данных все дирекции, теоретически способные указывать на смерть, статистическая задача становится практически неразрешимой: во многих картах можно обнаружить по меньшей мере одну потенциально смертельную дирекцию почти на каждый год жизни. Значимая дифференциация тогда потребовала бы дополнительной астрологической фильтрации с помощью солнечных возвращений, лунных возвращений и транзитов — техник, которые вносят значительную интерпретационную сложность и трудно поддаются формализации или автоматизации в крупном количественном исследовании.

По этой причине настоящее исследование не включает все дирекции, которые теоретически могли бы указывать на смерть. Вместо этого анализ ограничивается узко определённым подмножеством дирекций, удовлетворяющих одновременно двум условиям:

1. дирекции включают только основные промиссоры или сигнификаторы смерти;
2. промиссоры обладают наивысшей разрушительной силой, рассчитанной согласно упрощённой модели оценки, описанной в Приложении 3.

В частности:

• Мы сосредоточились на дирекциях, в которых сигнификаторы смерти обладают наибольшим разрушительным потенциалом — то есть на наиболее неблагоприятных аспектах и антисах, связанных с планетами 1-го, 8-го и 10-го домов.
• Мы не выделяли из общего списка отдельно те дирекции, которые дополнительно подтверждаются солнечными и лунными возвращениями, также обещающими смерть в том же году и месяце.
• Наконец, мы не учитывали контекст, хотя он имеет огромное значение. Если дирекция указывает на насильственную смерть, но человек находится в безопасных обстоятельствах, такая дирекция может вообще не реализоваться — условия текущего года имеют приоритет над показаниями натальной карты.
• Мы не включали полную систему оценки состояния планет, включая второстепенные факторы, такие как триплицитеты и состояние диспозитора, хотя с точки зрения доктрины Морена эти факторы имеют существенное значение для оценки того, действительно ли дирекция реализует обещанный эффект.

Применение такого искусственного упрощённого фильтра сокращает большое множество потенциально убивающих дирекций до относительно небольшого числа. Такие дирекции обычно происходят лишь один раз в несколько лет, хотя их частота различается от гороскопа к гороскопу. В рамках настоящего исследования термин яркая убивающая дирекция относится исключительно к этому ограниченному классу дирекций.

Статистическая методология

Вероятность смерти при нулевой гипотезе

При H₀ предполагается, что смерть происходит случайным образом. Вероятность $p_0$ того, что смерть случайно совпадёт с первичной дирекцией, определяется как доля жизни человека, проведённая под влиянием таких дирекций.

Определим общий период повышенного риска для человека:

$$T_{\text{risk}}=\left|\bigcup _{i=1}^n\left[t_i-\Delta t,t_i+\Delta t\right]\right|$$

где $n$ — количество смертельных дирекций, формирующихся в моменты $t_i$, а $\Delta t=180$ дней. Перекрывающиеся интервалы объединяются.

Таким образом, если обозначить продолжительность жизни как $T_{\text{life}}$, вероятность случайного совпадения для одного гороскопа составляет:

$$p_0=\frac{T_{\text{risk}}}{T_{\text{life}}}.$$

Здесь $p_0$ индивидуальна для каждого гороскопа.

Пусть $x$ — дискретная случайная величина, принимающая два значения: 0 и 1, где 1 означает, что смерть случайно произошла в период действия убивающей дирекции. Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно $E[x]=(1-p_0)\cdot 0+p_0\cdot 1=p_0$.

Для $k$ гороскопов мы получаем набор вероятностей $\{p_{0i}\}$ наблюдения смерти во время смертельных дирекций у $k$ человек. Сумма этих вероятностей даёт ожидаемое число $E[S_0]$ таких случайных совпадений при нулевой гипотезе:

$$E[S_0]=\sum _{i=1}^{k}E[x_i]=\sum _{i=1}^k{p}_{0i}$$

Это значение представляет собой ожидаемое число смертей, которые случайно совпали бы с периодом действия первичных дирекций во всей выборке из $k$ гороскопов.

Вероятность смерти при альтернативной гипотезе и оценка размера эффекта

При H₁ вероятность смерти во время смертельной дирекции составляет:

$$p_1=RR\cdot p_0,RR>1,$$

где $RR$ — относительный риск (relative risk), то есть мера размера эффекта в данном эксперименте.

Целевой размер эффекта

При небольших значениях $RR$ эффект слабый и требует большой выборки. При более высоком $RR$ размер выборки может быть меньше; однако очень большие значения $RR$ на малых выборках могут быть следствием случайных колебаний.

Надёжных предварительных оценок $RR$ в литературе на момент исследования не существовало. Поэтому мы провели пилотный анализ 100 гороскопов исключительно для калибровки реалистичных ожиданий. Эти 100 гороскопов предполагалось исключить из конечной тестовой выборки, чтобы избежать утечки данных (примечание автора: исключение не было реализовано полностью — 37 гороскопов из пилотного теста ошибочно оказались в конечной тестовой выборке).

Пилотные данные показали, что наблюдаемые эффекты соответствовали диапазону около RR ≈ 1,1. Это указывало на малую вероятность сильных эффектов (RR = 2–3).

На основании этого мы установили минимальный интересующий нас размер эффекта RR = 1,15. Это значение представляет собой:

• умеренное, но практически значимое увеличение на 15% по сравнению со случайностью;
• реалистичную целевую величину для валидации метода, согласующуюся с данными пилотного исследования;
• консервативный критерий: если метод не способен продемонстрировать прогностическую силу на этом уровне, его практическая полезность вызывает сомнения.

Алгоритм оценки

Мы использовали следующую процедуру для проведения пилотного анализа на 100 гороскопах.

Шаг 1. Мы построили список вероятностей $\{p_0{\}}_i=[p_{01},\dots ,p_{0100}]$ случайных смертей, попавших на период действия убивающих дирекций, а также список наблюдаемых результатов $y_i=[0,1,1,\dots ,0]$, где 1 означает, что смерть действительно произошла в период опасной дирекции.

Шаг 2. Из обоих наборов $\{p_0{\}}_i$ и $y_i$ с возвращением мы генерировали bootstrap-выборки размера $k=100$. Для каждой bootstrap-выборки мы рассчитывали ожидаемое число случайных совпадений

$$E[S_0]=\sum _{i=1}^{100}{p}_{0i}$$

и наблюдаемое число смертей

$$S_{\text{obs}}=\sum _{i=1}^{100}{y}_i.$$

Относительный риск оценивался как:

$$RR=\frac{S_{\text{obs}}}{E[S_0]}.$$

Шаг 3. Шаг 2 повторялся 10 000 раз для получения распределения $R{R}_i$. 2,5-й и 97,5-й процентили этого распределения использовались как 95%-й доверительный интервал. Если интервал был узким, в качестве точечной оценки использовалась медиана; если широким — нижняя граница использовалась как консервативная оценка:

$$RR=\frac{S_{\text{obs}}}{E[S_0]},\text{95\% ДИ:}\left[R{R}_{2.5\%},R{R}_{97.5\%}\right].$$

Таким образом, оценки вероятностей смерти во время смертельных дирекций при альтернативной гипотезе получались следующим образом:

$$\{p_1{\}}_i=RR\cdot \{p_0{\}}_i.$$

Контроль ошибки I рода

Чтобы избежать обнаружения ложного эффекта в случае, когда никакого эффекта не существует, уровень значимости был установлен на $\alpha =5\%$.

Данные считаются статистически значимыми, если p-value ≤ 0,05.

Контроль ошибки II рода

Чтобы уменьшить вероятность пропустить существующий эффект (не отвергнуть H₀, когда истинна H₁), мы определили минимальное количество гороскопов, необходимое для того, чтобы статистическая мощность превышала 80%, согласно алгоритму, описанному в Приложении 4.

Подход к исследованию

1. Была проанализирована пилотная выборка из 100 гороскопов «случайной смерти» (Accidental Death, Rodden AA). Напомним, что эта пилотная выборка использовалась исключительно для оценки реалистичного диапазона RR.
2. Используя распределение $\{p_0{\}}_i$ пилотной выборки и целевой RR = 1,154, мы рассчитали минимальный размер выборки, необходимый для мощности 80%. Минимальным необходимым числом оказалось 400 гороскопов.
3. Новая выборка из 400 гороскопов была случайным образом отобрана из AstroDataBank (предполагалось, что данные пилотной выборки будут исключены, однако 37 гороскопов ошибочно попали в эту выборку).
4. Для расчёта конечного p-value мы использовали стандартное моделирование Монте-Карло (Приложение 1).
5. Далее мы оценивали: если p ≤ 0,05, то мы отвергаем H₀; если p > 0,05, то мы не отвергаем H₀.

Результаты

Bootstrap-моделирование для расчёта статистической мощности дало следующие результаты:

Для выборки из 400 гороскопов мы достигаем статистической мощности 80% или выше. Поэтому была выбрана конечная выборка из 400 гороскопов. Моделирование Монте-Карло на этой выборке дало p-value = 0,11.

Поскольку p-value (0,11) превышает уровень значимости (α = 0,05), мы не отвергаем нулевую гипотезу. Это означает отсутствие статистических оснований утверждать, что смерти от несчастных случаев происходят в какой-либо зависимости от ярких убивающих первичных дирекций, определённых нашей упрощённой компьютерной моделью.

Дополнительная проверка

Поскольку вычисления выполнялись с использованием графических процессоров, наши вычислительные возможности позволили использовать ещё большую выборку для оценки относительного риска RR.

В нашем распоряжении было 1 102 гороскопа людей, умерших насильственной смертью с датированной датой смерти. Поэтому мы провели контрольное bootstrap-моделирование на всех 1 102 гороскопах, выполнив 1 миллион итераций.

Результат оценки истинного RR показан на рисунке ниже:

Мы видим, что при увеличении размера выборки RR предсказуемо стремится к единице, то есть число смертей, произошедших во время активных смертельных дирекций, становится равным числу случайных смертей, произошедших в те же периоды.

Заключение и обсуждение

Это исследование представляет строгую методологическую основу для статистической проверки прогностической силы первичных дирекций — с особым вниманием к насильственным смертям и с использованием чрезвычайно упрощённой астрологической модели.

Основной результат состоит в том, что протестированная упрощённая компьютерная модель фильтрации ярких убивающих дирекций из числа всех потенциально опасных дирекций, сознательно исключающая другие сложные техники мореновской доктрины, не способна статистически значимо прогнозировать насильственную смерть.

Этот нулевой результат относится именно к усечённой модели и не является доказательством против мореновского метода первичных дирекций в целом. Невозможно протестировать исторически сложную технику, одновременно отбрасывая переменные, благодаря которым и совместно с которыми она позволяет сделать прогноз события.

В более широком смысле этот результат подчёркивает важность оценки астрологических прогностических систем в целом, а не сведения их к тестированию отдельно взятых техник, даже если эти техники представляют собой наиболее заметные или влиятельные компоненты системы.

Однако существует ещё один критически важный фактор, который необходимо учитывать при интерпретации этого нулевого результата: неточности данных AstroDataBank, ранее исследовавшиеся Oshop (2018), представляют собой существенную проблему.

Ошибка всего в несколько минут во времени рождения может привести к смещению прогнозируемой даты события до шести месяцев при дирекции к куспиду промежуточного дома.

Рейтинг точности AA означает лишь, что зарегистрированное время рождения было получено из свидетельства о рождении или сопоставимого официального документа; он сам по себе не гарантирует, что истинное время рождения не было округлено при оформлении.

Более того, официальные документы в некоторых юрисдикциях могут содержать время рождения, округлённое до ближайших получаса или часа, либо иным образом стандартизированное в соответствии с административной практикой. Поэтому обозначение AA не следует интерпретировать как гарантию астрономической точности.

Методологическая отправная точка

Это исследование следует рассматривать как шаг к формализации методов проверки астрологических систем.

Неспособность отдельной упрощённой компьютерной модели обнаружить значимый эффект в частном тесте не опровергает весь метод первичных дирекций. Напротив, она показывает, что реальность прогнозирования сложнее простой формулы «самая яркая убивающая дирекция почти всегда означает смерть».

Крайне важно признать, что традиционная ручная практика включает критически важный этап, отсутствующий в нашей автоматизированной модели: ректификацию карты.

Высказывалось возражение, что ректификация эпистемологически несовместима с широкими временными окнами, используемыми в анализе дирекций: если отдельное событие происходит в пределах окна ±180 дней, то невозможно использовать это же событие для ретроспективного определения времени рождения с точностью до минуты.

Однако это возражение основано на неявном предположении, что ректификация работает с одним событием внутри одного дирекционного интервала.

На практике ректификация использует тот факт, что изменение времени рождения даже на одну минуту сдвигает все дирекционные дуги на несколько месяцев, создавая принципиально иной хронологический рисунок прогнозируемых событий.

Сопоставляя совокупность событий жизни — браки, изменения карьеры, болезни, переезды — со всем набором дирекционных дуг одновременно, астролог определяет то время рождения, для которого последовательность и даты всех дирекций лучше всего соответствуют наблюдаемой хронологии.

При ректификации мы оцениваем именно схождение множества событий к одной гипотезе времени рождения, а не точность соответствия какого-либо одного события отдельно взятой дирекции.

Эту идею можно пояснить аналогией: одна размытая спектральная линия не позволяет точно определить радиочастоту, но согласованное положение множества размытых линий через последовательные интервалы позволяет это сделать.

Аналогично, ректификация достигает точности не за счёт резкости какого-либо отдельного биологически обусловленного или внешнего события, а за счёт согласованности всей совокупности событий.

Тем не менее ректификация в её традиционной форме представляет собой ручной кропотливый процесс, а её автоматизация для крупномасштабных статистических исследований остаётся открытой проблемой.

Будущие исследования должны проверить, способны ли автоматизированные или полуавтоматизированные процедуры ректификации, валидированные по независимо зарегистрированным временам рождения, повысить прогностическую эффективность моделей первичных дирекций.

Дальнейшее направление исследований

Для достижения большей точности будущее исследование сопоставимого масштаба (400+ гороскопов) получило бы огромную пользу от ручного экспертного анализа каждой карты.

Этот процесс по существу включал бы ректификацию каждой карты до прогноза, позволяя точнее согласовать натальную карту с жизненной историей человека.

Хотя это требует значительных трудозатрат, такой подход мог бы дать более детальный результат.

Наша работа создаёт статистический фундамент, на котором можно построить и оценить такое трудоёмкое исследование под руководством экспертов, воспроизводящее традиционную практику ректификации.

В итоге эта статья в большей степени предлагает валидированный методологический подход к тестированию первичных дирекций или иных техник прогнозирования времени событий.

Конкретный результат — а именно то, что модель, основанная исключительно на наиболее ярких дирекциях, не прогнозирует смерть от несчастного случая, — сам по себе является значимым вкладом. Он переводит вопрос от «Вызывают ли смерть самые яркие разрушающие дирекции?» к более сложному вопросу: «При каких конкретных астрологических условиях, если таковые существуют, смерть может быть предсказана?»

Это открывает путь к более детальным и комплексным исследованиям в будущем, которые должны серьёзно учитывать принципиальную роль ректификации карты.

Приложение 1. Моделирование методом Монте-Карло

Для оценки p-value посредством моделирования Монте-Карло мы применяли следующий алгоритм:

Шаг 1. На основании вероятностей $\{p_0{\}}_i$ моделировались результаты при нулевой гипотезе H₀:

$$y_{0i}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{если }R\le p_{0i},\\ 0,& \text{если }R>p_{0i},\end{array}$$

где $R\sim U(0,1)$.

Таким образом, мы получаем смоделированный массив $\{y_0{\}}_i=[0,1,1,\dots ,0]$.

Общее число смертей в этой симуляции составляет:

$$S_0=\sum _{i=1}^k{y}_{0i}.$$

Шаг 2. Шаг 1 повторяется 10 000 раз, и подсчитывается число случаев $n$, в которых $S_0\ge S_{\text{obs}}$, то есть когда число смоделированных совпадений равно или превышает наблюдаемое.

Шаг 3. Эмпирическое p-value оценивается как:

$$p=\frac{n}{10,000}.$$

Приложение 2. Первичные дирекции в стиле Морена

Отличительной особенностью первичных дирекций в стиле Морена является плоскость, используемая для построения аспектов на трёхмерной сфере.

Морен рассматривал участок пути планеты (P) между двумя последовательными узлами. На рисунке ниже синяя линия представляет видимое движение планеты, включая её узлы, на трёхмерной сфере.

Затем Морен рассчитывал локальный экстремум пути планеты на этом участке (точка B на рисунке выше). Он использовал широту этого локального экстремума как угол наклона плоскости аспектов.

Приложение 3. Алгоритм оценки дирекций

Количественная упрощённая оценка силы дирекции

Для оценки разрушительной или созидательной силы аспекта мы реализовали упрощённую модель, следующую логике Морена.

Первичная оценка достоинства или слабости планеты. Сначала мы оцениваем силу или слабость планеты, используя только мажорные достоинства:

1. Планете в собственном знаке (обитель) присваивается +5 баллов добродетели; планете в знаке экзальтации — +4 балла.
2. Планете в знаке изгнания (детримента) присваивается −5 баллов; планете в знаке падения — −4 балла.
3. Мы не учитываем средние и минорные показатели, такие как триплицитет, терм, фас, влияние близкого аспекта, состояние диспозитора аспектирующей планеты или врождённую благотворность либо вредоносность аспектирующей планеты.

Это упрощение позволяет избежать чрезмерного усложнения вычислений и сосредоточиться на наиболее значимых разрушительных промиссорах смерти.

Применение логики Морена к аспектам

Следует уточнить, что представленный алгоритм является методологическим упрощением доктрины Морена, а не её полной реконструкцией.

Морен обсуждает второстепенные аспекты, такие как полусекстиль и квинконс, в теоретическом плане (книга XVIII), признавая их существование, но приписывая им сравнительно слабую силу. Однако в его многочисленных практических примерах эти минорные аспекты не получают решающего веса при определении значимых событий.

Поэтому для целей статистического моделирования мы ограничили анализ птолемеевскими аспектами — секстилем, квадратом, тригоном и оппозицией, а также телесным соединением планет, — поскольку именно они последовательно образуют рабочую основу практических демонстраций Морена. Таким образом, исключение минорных аспектов отражает как их относительно подчинённую роль в прикладной методологии Морена, так и необходимость сохранить вычислительную ясность.

1. Аспект благоприятной природы (тригон, секстиль) концентрирует положительные качества планеты. Например, тригон от планеты в изгнании создаёт нейтральный аналог этой планеты (0 баллов добродетели). Тригон от планеты в экзальтации создаёт экзальтированный аналог планеты в месте аспекта (+4 балла).
2. Напротив, неблагоприятный аспект (оппозиция, квадрат) концентрирует исключительно отрицательные качества планеты. Квадрат от Луны в Раке (её обители) создаёт нейтральный аналог Луны (0 баллов). Квадрат от Марса в Раке (его падения) создаёт разрушительный аналог Марса (−4 балла).
3. Затем учитывается знак, в который падает аспект. Если квадрат от Марса в Раке (−4 балла) падает в Овен, где Марс получает +5 баллов силы (обитель), совокупный эффект этого аспекта оценивается в +1 балл. Таким образом, аспект считается умеренно конструктивным.

Финальная фильтрация. Для целей настоящего исследования мы учитывали только разрушительные аспекты, рассчитанная сила разрушения которых достигала порога −3 балла (то есть имела значение −3 или ниже). (Примечание автора: в журнальной версии статьи в этом месте опечатка — указан порог −5 баллов.)

Расчёт антисов. В этой упрощённой модели планетные антисы оцениваются аналогичным образом. Основное отличие заключается в том, что, в отличие от аспектов, антисы не модифицируют действие «невидимой копии планеты», расположенной в градусе антиса, в лучшую или худшую сторону. Достоинства и слабости исходной планеты просто переносятся как есть в градус антиса.

Математический расчёт дирекций

Для математического вычисления первичных дирекций, включая положения промиссоров и длину их путей, использовались формулы сферической геометрии.

Все вычисления выполнялись на языке программирования Python.

Полный набор числовых параметров модели — орбисы для каждой планеты, допуски соединений и окно активности — документирован в сопровождающем репозитории с кодом.

Приложение 4. Алгоритм контроля ошибки II рода

Шаг 1. Мы рассматривали различные размеры выборки:

$$k=100,200,300,\dots ,1000,$$

при этом процедура останавливалась на первом значении $k$, достигающем целевой мощности 80% ($k=400$).

Шаг 2. Для каждого $k$:

• из 100 пилотных значений $\{p_0{\}}_i$ с возвращением создавалась bootstrap-выборка;
• вычислялись значения $\{p_1{\}}_i=RR\cdot \{p_0{\}}_i$, где $RR=1,15$;
• моделировались результаты при H₁:

$$y_{1i}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{если }R\le p_{1i},\\ 0,& \text{если }R>p_{1i},\end{array}$$

где $R\sim U(0,1)$ независимо генерировалось для каждого $i$;

• далее мы рассчитывали общее наблюдаемое число смертей:

$$S_{\text{obs}}=\sum _{i=1}^k{y}_{1i};$$

• и с помощью моделирования Монте-Карло на массиве $\{p_0{\}}_i$ мы вычисляли эмпирическое p-value для этого $S_{\text{obs}}$.

Шаг 3.

• Шаг 2 повторялся 10 000 раз, при этом подсчитывалось, в скольких случаях p-value ≤ 0,05.
• Это число делилось на 10 000 для оценки статистической мощности при данном размере выборки $k$.

Шаг 4.

Процесс повторялся до тех пор, пока мощность не превышала 80%, что давало минимальное необходимое количество гороскопов для контроля ошибки II рода.

Литература

1. Morinus J.-B. (1661) Astrologia Gallica, Book 21. Hagae.
2. Oshop R. (2018). Even AA Rating Charts in Astro-Databank of People Born After 1930 Are Highly Likely to be Wrong. Blog post at www.ayurastro.com.
3. Borealis A. (2024). The Effect of Aspect. Blog post at morinus-astrology.com/effect-aspects/.
4. Press, N. (1978) An astrological suicide study. Journal of Geocosmic Research 2(2), 23–33.
5. Dean & Maher (1977) Recent Advances in Natal Astrology. Analogic, pp. 207 and 252.
6. Claudius Ptolemy (1940). Tetrabiblos III.11. Loeb Classical Library.
7. Regiomontanus (1490) De iudiciis astrorum et horum partitionibus.
8. Hogendijk (1986) Applied Mathematics in Eleventh Century Al-Andalus: The Treatise 'on the Projection of Rays' by Abu Abdallah al-Jayyani. Utrecht University, PDF.
9. Placidus de Titis (1650) Primum mobile, sive, De recta secundorum mobilium ratione, et veris earum applicationibus in ludiciis astrologicis. Vittorio Benacci.
10. Naibod, Valentin (1560) Enarratio elementorum astrologiae. Birckmann & Baum.
11. Gansten, M. (2009) Primary Directions: Astrology's Old Master Technique. Wessex Astrologer.

Footnotes

1. Морен утверждал, что квадрат и оппозиция накапливают худшие качества планеты, тогда как тригон и секстиль накапливают только её положительные качества. ↩