Мунданная позиция в системе Плацидуса

Как описано в статье о системе Плацидуса, мунданная позиция - это пересечение разделительной S-образный кривой, пропущенной через планету, с небесным экватором.

Знание мунданной позиции крайне важно при рассчете первичных дирекций. Две планеты считаются пространственно соединенными на небесной сфере, когда их мунданные позиции совпадают.

В этой статье мы выведем уравнения для расчета мунданной позиции в системе Плацидуса. В качестве исходных данных нам известны координаты планеты, географическая широта наблюдателя и местное звездное время (или RAMC).

Как выглядит мунданная позиция в системе Плацидуса?

Согласно определению, мунданное положение планеты на экваторе имеет такое же расстояния от примарного меридиана, как и сама планета $P$ на ее дневной/ночной полудуге.

Соотношение $R$ меридианного расстояния к полудуге планеты одинаково как для планеты, так и для ее мунданной позиции

$$R = \frac{MD_P}{SA_P} = \frac{MD_M}{90°}$$

Здесь $MD_P$ и $MD_M$ — верхнее или нижнее меридианное расстояние планеты $P$ и ее мунданное положение $M$, а $SA_P$ — ее дневная/ночная полудуга.

Уравнение мунданной позиции

Мы берем верхнее меридианное расстояние и дневную полудугу для планеты, находящейся над горизонтом, и нижнее меридианное расстояние и ночную полудугу для планеты, находящейся под под горизонтом.

Если мы подставим ур. (1-3) из статьи о RAMC, мы можем переписать это же уравнение в следующем виде:

$$R = \frac{|RA_P - RA_{MC/IC}|}{|90° \pm AD_P|} = \frac{|RA_M - RA_{MC/IC}|}{90°}\tag{1}$$

Здесь $AD_P$ — разница восхождения точки $P$, описанная уравнением (2) разности восхождения.

Наконец, уравнение для мунданного положения планеты с экваториальными координатами $(RA, D)$ выглядит следующим образом:

$$\begin{cases} RA_M = RA_{MC/IC} \pm 90° \times R \\\ R = |RA_P - RA_{MC/IC}| / |90° \pm AD_P| \\\ AD_P = \arcsin(\tan\phi \tan D) \end{cases}\tag{2}$$

где $\phi$ — географическая широта наблюдателя. Обратное уравнение выглядит следующим образом:

$$\begin{cases} RA_P = RA_{MC/IC} \pm |90° \pm AD_p| \times R \\\ R = |RA_M - RA_{MC/IC}| / 90° \\\ AD_P = \arcsin(\tan\phi \tan D) \end{cases}\tag{3}$$

Мунданные позиции куспидов домов рассчитывается достаточно просто. Косое восхождение асцендента совпадает с мунданным положением 1-го дома. По определению, система домов Плацидуса построена таким образом, что начиная с этого градуса, мы отсчитываем 30°, затем 60°, затем 90° и так далее, и проводим кривые позиций через эти точки. Они служат разделительными линиями в системе Плацидуса.

Это означает, что мунданная позиция $n$-го дома определяется следующим образом:

$$MP_\text{Cusp} = OA_\text{ASC} + 30° (n - 1)\tag{4}$$