Мунданная позиция планеты (Плацидус)

Как описано в статье о системе Плацидуса, мунданная позиция - это пересечение разделительной S-образный кривой, пропущенной через планету, с небесным экватором.

Знание мунданной позиции крайне важно при рассчете первичных дирекций. Две планеты считаются пространственно соединенными на небесной сфере, когда их мунданные позиции совпадают.

В этой статье мы выведем уравнения для расчета мунданной позиции в системе Плацидуса. В качестве исходных данных нам известны координаты планеты, географическая широта наблюдателя и местное звездное время (или RAMC).

Как выглядит мунданная позиция в системе Плацидуса?

Согласно определению, мунданное положение планеты на экваторе имеет такое же расстояния от примарного меридиана, как и сама планета $P$ на ее дневной/ночной полудуге.

Соотношение $R$ меридианного расстояния к полудуге планеты одинаково как для планеты, так и для ее мунданной позиции

R = \frac{M D _{P}}{S A _{P}} = \frac{M D _{M}}{90°}

Здесь $M D_{P}$ и $M D_{M}$ — верхнее или нижнее меридианное расстояние планеты $P$ и ее мунданное положение $M$ , а $S A_{P}$ — ее дневная/ночная полудуга.

Уравнение мунданной позиции

Мы берем верхнее меридианное расстояние и дневную полудугу для планеты, находящейся над горизонтом, и нижнее меридианное расстояние и ночную полудугу для планеты, находящейся под под горизонтом.

Если мы подставим ур. (1-3) из статьи о RAMC, мы можем переписать это же уравнение в следующем виде:

R = \frac{∣ R A _{P} - R A _{M C / I C} ∣}{∣90° \pm A D _{P} ∣} = \frac{∣ R A _{M} - R A _{M C / I C} ∣}{90°} (1)

Здесь $A D_{P}$ — разница восхождения точки $P$ , описанная уравнением (2) разности восхождения.

Наконец, уравнение для мунданного положения планеты с экваториальными координатами $(R A, D)$ выглядит следующим образом:

⎩ ⎨ ⎧ R A_{M} = R A_{M C / I C} \pm 90° \times R R = ∣ R A_{P} - R A_{M C / I C} ∣/∣90° \pm A D_{P} ∣ A D_{P} = arcsin (tan ϕ tan D) (2)

где $ϕ$ — географическая широта наблюдателя. Обратное уравнение выглядит следующим образом:

⎩ ⎨ ⎧ R A_{P} = R A_{M C / I C} \pm ∣90° \pm A D_{p} ∣ \times R R = ∣ R A_{M} - R A_{M C / I C} ∣/90° A D_{P} = arcsin (tan ϕ tan D) (3)

Мунданные позиции куспидов домов рассчитывается достаточно просто. Косое восхождение асцендента совпадает с мунданным положением 1-го дома. По определению, система домов Плацидуса построена таким образом, что начиная с этого градуса, мы отсчитываем 30°, затем 60°, затем 90° и так далее, и проводим кривые позиций через эти точки. Они служат разделительными линиями в системе Плацидуса.

Это означает, что мунданная позиция $n$ -го дома определяется следующим образом:

M P_{Cusp} = O A_{ASC} + 30° (n - 1) (4)

Мунданная позиция в системе Плацидуса

Как выглядит мунданная позиция в системе Плацидуса?

Уравнение мунданной позиции