Уравнение разницы восхождений

В предыдущей статье о видах небесных координат мы сказали, что разница восхождений - это разница между экваториальной координатой восходящей точки небесной сферы и восходящго градуса самого экватора. В этой статье мы выведем уравнение для разницы восхождения и косого восхождения любого небесного тела.

Разница восхождений

Географическая широта $\phi$ наблюдателя равна нулю, когда вы находитесь на экваторе Земли. При этом ось вращения небесной сферы направлена строго на север.

По мере продвижения к северным широтам ось вращения небесной сферы будет подниматься над горизонтом. При этом ваша широта совпадает с углом возвышения оси вращения над горизонтом.

Зафиксируем восхождения интересующей планеты на заданной географической широте. Задача состоит в том, чтобы найти разницу прямого и косого восхождения этой планеты.

Обозначим экваториальные координаты планеты через $RA$ для прямого восхождения и $D$ для склонения.

Как видно из рисунка выше, мы имеем прямоугольный сферический треугольник со сторонами $AD$ (разность восхождения), $D$ (склонение) и углом $90° - \phi$

Из уравнения (3) сферических треугольников мы имеем:

$$\tan(D) = \sin(AD)\tan(90° - \phi)$$

Из уравнения (3) синуса суммы двух углов следует

$$\tan(90° - \phi) = \frac{1}{\tan\phi}$$

В итоге, у нас есть уравнение для разницы восхождения:

$$\sin AD = \tan\phi \tan D\tag{1}$$

где $\phi$ — географическая широта наблюдателя, а $D$ — склонение к планете

Косое восхождение

Теперь мы можем вывести косое восхождение из любых экваториальных координат $(RA, D)$ с помощью простого уравнения:

$$\begin{aligned} OA & = RA - AD \\\ & = RA - \arcsin(\tan\phi \tan D) \end{aligned}\tag{2}$$