Уравнение эклиптики

Уравнение эклиптики - это связь между двумя экваториальными координатами (прямым восхождением и склонением) любой точки зодиакального круга. Астрологи используют это уравнение для расчета первичных дирекций. В этой статье мы выведем формулу эклиптики, так необходимую в работе астролога.

В статье о преобразовании координат мы вывели уравнение для преобразования эклиптических координат в экваториальные.

Любая эллиптическая точка по определению имеет небесную широту $\delta$, равную нулю. Это означает, что из (1)

$$\{\begin{array}{l}\tan RA=\cos ϵ\tan \lambda \\ \sin D=\sin ϵ\sin \lambda \end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

Здесь

• $RA,D$ — прямое восхождение и склонение точки эклиптики с небесной долготой $\lambda$,
• $ϵ$ — это наклон эклиптики.

Мы можем переписать (1), чтобы избавиться от $\lambda$ и выразить $RA$ как функцию $D$ для любой эллиптической точки:

$$\sin RA=\frac{\tan D}{\tan ϵ}\text{\hspace{1em}(2)}$$

P.S. То же уравнение (2) можно получить, наблюдая прямоугольный сферический треугольник со сторонами $RA$, $D$ и углом $ϵ$ между плоскостями эклиптики и экватора и применяя уравнение (3)