Уравнение эклиптики

Уравнение эклиптики - это связь между двумя экваториальными координатами (прямым восхождением и склонением) любой точки зодиакального круга. Астрологи используют это уравнение для расчета первичных дирекций. В этой статье мы выведем формулу эклиптики, так необходимую в работе астролога.

В статье о преобразовании координат мы вывели уравнение для преобразования эклиптических координат в экваториальные.

Любая эллиптическая точка по определению имеет небесную широту $\delta$, равную нулю. Это означает, что из (1)

$$\begin{cases} \tan RA = \cos\epsilon\tan\lambda \\\ \sin D = \sin\epsilon\sin\lambda\tag{1} \end{cases}$$

Здесь

• $RA, D$ — прямое восхождение и склонение точки эклиптики с небесной долготой $\lambda$,
• $\epsilon$ — это наклон эклиптики.

Мы можем переписать (1), чтобы избавиться от $\lambda$ и выразить $RA$ как функцию $D$ для любой эллиптической точки:

$$\sin RA = \frac{\tan D}{\tan\epsilon}\tag{2}$$

P.S. То же уравнение (2) можно получить, наблюдая прямоугольный сферический треугольник со сторонами $RA$, $D$ и углом $\epsilon$ между плоскостями эклиптики и экватора и применяя уравнение (3)