Уравнения ASC и MC

ASC - это скоращенное название слова ascendant, или восходящий градус зодиакального круга. MC - medium coeli, вершина неба - кульминирующий градус зодиакального круга. Эти две точки формируют так называемые углы гороскопа. В этой статье мы выведем формулы для расчета восходящего и кульминирующего градуса Зодиака.

Мы будем исходить из того, что все, что нам известно, — это местные географические координаты (конкретнее, широта) и местное звездное время.

В предыдущей статье мы ввели понятие звездного времени. Звездные сутки начинаются в 00:00, когда кульминирует 0° Овна и восходит 0° Рака. Поэтому, зная текущий звездный час, можно предсказать точный градус эклиптики, который восходит или кульминирует в настоящий момент.

Уравнение ASC

Давайте посмотрим на рисунок ниже:

У нас есть два прямоугольных сферических треугольника:

• Первый треугольник со сторонами $OA+AD$, $ASC$ и углом $ϵ$ между ними
• Второй - со сторонами $D$, $AD$ и углом $ϵ$

Здесь мы используем следующие обозначения:

• $OA$ - косое восхождение для ASC
• $AD$ - разница восхождений для ASC
• $ϵ$ - наклон эклиптики
• $\varphi$ - географическая широта наблюдателя

Давайте воспользуемся нашими удобными уравнениями для сферических треугольников, которые мы вывели ранее.

Из уравнения (3) сферических треугольников мы имеем

$$\sin (AD+OA)=\frac{\tan D}{\tan ϵ}\text{\hspace{1em}(1.a)}$$ $$\sin AD=\frac{\tan D}{\tan (90°-\varphi )}\text{\hspace{1em}(1.b)}$$

Из уравнения (6) сферических треугольников следует, что

$$\tan ASC=\frac{\tan (AD+OA)}{\cos ϵ}\text{\hspace{1em}(1.c)}$$

Разделим $(1.a)$ на $(1.b)$ и распишем синус двух углов согласно ($2$)

$$\tan AD=\frac{\sin OA\tan ϵ\tan \varphi }{1-\cos OA\tan ϵ\tan \varphi }\text{\hspace{1em}(1.d)}$$

Перепишем $\tan (AD+OA)$ в (1.c) в виде:

$$\frac{\tan AD+\tan OA}{1-\tan AD\tan OA}$$

Подставив $(1.d)$ в последнее уравнение, получим формулу для ASC:

$$\tan ASC=\frac{\sin OA}{\cos ϵ\cos OA-\tan \varphi \sin ϵ}$$

Как мы обсуждали ранее, $O{A}_{ASC}=RAMC+90°$. Это означает, что:

$$\tan ASC=\frac{-\cos RAMC}{\cos ϵ\sin RAMC+\tan \varphi \sin ϵ}\text{\hspace{1em}(2)}$$

Уравнение МС

Давайте посмотрим на рисунок ниже:

Имеем прямоугольный треугольник со сторонами $360°-RAMC$, $360°-MC$ и углом $ϵ$ между ними.

Из ($9$) следует, что:

$$\tan (360°-MC)=\cos ϵ\tan (360°-RAMC)$$

Это дает нам уравнение для MC:

$$\tan MC=\frac{\tan RAMC}{\cos ϵ}\text{\hspace{1em}(2)}$$

Итог

Мы вывели уравнения для ASC и MC для заданного звездного времени $t=RAMC/15$ и заданной географической широты $\varphi$

$$\begin{array}{rl}& \tan ASC=\frac{-\cos RAMC}{\cos ϵ\sin RAMC+\tan \varphi \sin ϵ}\\ & \tan MC=\frac{\tan RAMC}{\cos ϵ}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)(2)}$$